已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB滿足：以AB為直徑的圓經(jīng)過原點．
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：由已知得到圓C：（x-1）2+（y+2）2=9，直線l的斜率為1，我們設出直線的斜截式方程，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達定理我們可以根據(jù)以AB為直徑的圓過原點，構造關于b的方程，解方程即可求出答案．
解答： 解：設直線l的方程為：y=x+b，且直線l被圓C截得的弦AB的坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立：
y=x+b
x2+y2-2x+4y-4=0

得2x2+（2+2b）x+b2+4b-4=0，…4分
由題意得：△=（2+2b）2-8（b2+4b-4）＞0
得：-3-3
2
＜b＜-3+3
2
…6分
由韋達定理可得：x1+x2=-b-1，x1x2=
b2+4b-4
2
，…8分
又以AB為直徑的圓過原點．∴x1x2+y1y2=0
化得：2x1x2+b（x1+x2）+b2=0
化簡b2+3b-4=0
∴b=-4或b=1合題意…12分
所求的直線方程為：x-y-4=0和x-y+1=0…14分
點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中本題所使用的“設而不求”+“聯(lián)立方程”+“韋達定理”的方法是解答直線與圓錐曲線（包括圓）的關系時最常用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c有一個零點為-1，對任意的實數(shù)x有f（x）≥2x，且當x屬于區(qū)間（0，2）時，有f（x）≤
(1+x)2
2
，
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式； 
（3）若g（x）=f（x）+
m
x
在區(qū)間（0，1）內是減函數(shù)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程分f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，2]時，判斷函數(shù)g（x）=f（x）-m的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

垂直于直線x-
3
y+1=0且到原點的距離等于5的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
m
，
n
是兩個單位向量，其夾角為60°，求向量
a
=2
m
+
n
與
b
=2
n
-3
m
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個向量相等，但一個向量在前面，一個向量在后面，不重合，在同一直線上，這兩個向量平行．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過點（3，2），且與直線x+3y-9=0及x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥DB，其中三棱錐P-BCD的三視圖如圖所示，且sin∠BDC=
3
5


（I）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）若PA與平面PCD所成角的正弦值為 
12
13
65
，求AD的長．

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