Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，且a₁，a₂，a₃-

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成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，設(shè)b_n=2ⁿa_n，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用a₁，a₂，a₃-

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成等差數(shù)列．建立等量關(guān)系式，求出通項(xiàng)公式．
（2）利用數(shù)列是遞減數(shù)列求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）等比數(shù)列{a_n}設(shè)公比為q，滿足a₁=

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，且a₁，a₂，a₃-

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成等差數(shù)列．
則：2a2=a1+a3-

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，
進(jìn)一步求出：4q²-8q+3=0，
解得：q=

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2

或

3

2

；
①當(dāng)q=

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時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=

1

2

•

1

2

n-1=

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2

n；
②當(dāng)q=

3

2

時(shí)，an=

1

2

•

3

2

n-1．
（2）若數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
則：數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=

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n，
bn=2nan=2n

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n=1，
S_n=b₁+b₂+…+b_n=1+1+…+1=n．

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．