Question

如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標系，設(shè)秒尖位置P（x，y），其初始位置為P₀（1，

3

），當(dāng)秒針從P₀（注此時t=0）正常開始走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關(guān)系為

y=2sin（-

π

30

t+

π

3

）

．

Answer 1

分析：求出轉(zhuǎn)速ω 的值，再求出經(jīng)過時間t，秒針與x正半軸的夾角以及秒針的長度為|OP|，即可求得點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關(guān)系．

解答：解：由于秒針每60秒順時針轉(zhuǎn)一周，故轉(zhuǎn)速ω=-

2π

60

=-

π

30

，
由于初始位置為P₀（1，

3

），故經(jīng)過時間t，秒針與x正半軸的夾角為-

π

30

t+

π

3

，
再由秒針的長度為|OP|=2，可得點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y=2sin（-

π

30

 t+

π

3

），
故答案為 y=2sin（-

π

30

 t+

π

3

）．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．