如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；

(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大�。�

 

 

【答案】

(1) 見解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)經(jīng)過建立空間直角坐標(biāo)系，求出面和各自的法向量，通過證明，說明面；（2）將直線與面所成角的正弦轉(zhuǎn)化為直線所在向量和平面的法向量的夾角的余弦的絕對(duì)值求解.

試題解析：(1)證明：取的中點(diǎn),,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092823593851758436/SYS201309290000585622894769_DA.files/image011.png">,所以,

所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092823593851758436/SYS201309290000585622894769_DA.files/image014.png">,所以,設(shè)面法向量為，則，令得，.所以，取面法向量為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092823593851758436/SYS201309290000585622894769_DA.files/image005.png">，所以面.

(2) 解  ，設(shè)直線與平面所成角大小為，

則.

考點(diǎn)：1.空間直角坐標(biāo)系；2.空間法向量；3.直線與平面所成的角.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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