【題目】現(xiàn)有 （n≥2，n∈N*）個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣：
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ ．

【答案】
（1）解：由題意知p2= = ，即p2的值為
（2）解：先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為 = ；

去掉第n行已經(jīng)排好的n個數(shù)，

則余下的 ﹣n= 個數(shù)中最大數(shù)在第n﹣1行的概率為 = ；

…

故pn= × ×…× = = ．

由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2＞Cn1+Cn2=Cn+12，

故 ＞ ，即pn＞


【解析】（1）由題意知p2= = ，（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為 = ，即可求出為pn ， 再根據(jù)二項式定理和放縮法即可證明．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某漁業(yè)公司年初用81萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為1萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益30萬元．

問第幾年開始獲利？

若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時，以46萬元出售該漁船；

方案二：總純收入獲利最大時，以10萬元出售該漁船問：哪一種方案合算？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知 ，，且函數(shù)的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是.

（1）求的值：

（2）將函數(shù)的圖像向右平移單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最值，并求取得最值時的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)．

（）若函數(shù)在處取得極值，且對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（）當且時，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;

（2）若在處有極值10，求的值;

（3）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圖像上有一最低點，若圖像上各點縱坐標不變，橫坐標縮為原來的倍，再向左平移個單位得，又的所有根從小到大依次相差個單位，則的解析式為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，角A，B,C的對邊分別是且滿足

(1)求角B的大��；

(2)若的面積為為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（文科學生做）已知數(shù)列滿足.

（1）求，，的值，猜想并證明的單調(diào)性；

（2）請用反證法證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，證明： .

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