Question

設(shè)n∈N^*，a_n表示關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：題干錯(cuò)誤，應(yīng)該為：，請(qǐng)給修改，謝謝．
由不等式可得 x²-x•5×4^n-1+4^2n-1≤0，即 4^n-1≤x≤4ⁿ．再由 a_n表示關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得
a_n =4ⁿ-4^n-1+1，花簡(jiǎn)求得結(jié)果．
解答：解：由不等式 ，可得 ，故有 x•5×4^n-1-x²≥4^2n-1，
∴x²-x•5×4^n-1+4^2n-1≤0，∴4^n-1≤x≤4ⁿ．
∵a_n表示關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，
∴a_n =4ⁿ-4^n-1+1=3•4^n-1+1，n∈N^*．
故答案為 3•4^n-1+1，n∈N^*．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，數(shù)列的簡(jiǎn)單表示法，屬于基礎(chǔ)題．