Question

設全集為實數(shù)集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由全集為實數(shù)集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，知A∪B={x|2＜x＜10}，∁_RA={x|x＜3，或x≥7}，由此能求出∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B．
（2）由A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，利用A∩C≠∅，能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）∵全集為實數(shù)集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
∁_RA={x|x＜3，或x≥7}
∴∁_R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}；
（∁_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）∵A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠∅，
∴a＞3．
點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．