某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為y=
1
10
x2-30x+4000
問：
（1）年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每噸平均出廠價為16萬元，則年產(chǎn)量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤？
（1）設(shè)每噸的平均成本為W（萬元/T），
則W=
y
x
=
x
10
+
4000
x
-30≥2
x
10
×
4000
x
-30=10，（4分）
當(dāng)且僅當(dāng)
x
10
=
4000
x
，x=200（T）時每噸平均成本最低，且最低成本為10萬元．（6分）
（2）設(shè)年利潤為u（萬元），
則u=16x-（
x2
10
-30x+4000）=-
x2
10
+46x-4000=-
1
10
（x-230）2+1290．（11分）
所以當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時，最大年利潤1290萬元．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

不等式(
3
4
)x2-4x-1≥(
3
4
)-2x+2的解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

司機酒后駕駛危害他人的安全，一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過 ______小時，才能開車？（精確到1小時）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2
x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某個體戶在進(jìn)一批服裝時，進(jìn)價已經(jīng)按原價打了七五折，他打算對該批服裝定一新價標(biāo)在價目卡上，并注明按該價降價20%銷售，這樣仍可獲得25%的純利潤，求這個個體戶給這批服裝定的新標(biāo)價與原價之間的函數(shù)關(guān)系______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)為：每戶月用水量不超過10噸時，按3元/噸的標(biāo)準(zhǔn)計費；每戶月用水量超過10噸時，超過10噸的部分按5元/噸的標(biāo)準(zhǔn)計費．設(shè)某用戶月用水量為x（噸），應(yīng)繳水費為y（元）．求解下列問題：
（1）老王家某月用水15噸，他應(yīng)繳水費多少元？
（2）建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)小趙家1月份用水不超過10噸，1月份與2月份共用水21噸，兩個月共繳水費69元，求其1月份與2月份各用水多少噸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-x（a＞0，a≠1）
（1）若a=e（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)y=f（|x|）在全體實數(shù)R上恰有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
4x
4x+2

（1）試求f（a）+f（1-a）的值．
（2）求f(
1
100
)+f(
2
100
)+f(
3
100
)+…+f(
99
100
)的值．

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同步練習(xí)冊答案