Question

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1＋)萬元(n為正整數(shù))

(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為A_n萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為B_n萬元(須扣除技術(shù)改造資金)，求A_n、B_n的表達(dá)式；

(Ⅱ)依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)經(jīng)過至少多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過沒進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)依題意， 　　An＝(500－20)＋(500－40)＋……＋(500－20n)＝490n－10n2 　　Bn＝500－60＝500n－－100 　　(Ⅱ)Bn－An＝(500n－－100)－(490n－10n2)＝10n2＋10n－－100 　�。�10 　　因?yàn)楹瘮?shù)y＝n(n＋1)－－10在(0，＋∞)上為增函數(shù) 　　當(dāng)1≤n≤3時(shí)，n(n＋1)－－10≤12－－10＜0 　　當(dāng)n≥4時(shí)，n(n＋1)－－10≥20－－10＞0 　　∴僅當(dāng)n≥4時(shí)，Bn＞An