已知直二面角α-AB-β，M∈α且N∈β，若∠MAB=30°，∠NAB=45°，則∠MAN的余弦值為（　�。�
A、
2
4
B、
1+
2
2
C、
3
4
D、
6
4
考點：與二面角有關的立體幾何綜合題
專題：解三角形,空間角
分析：作出二面角的平面角，在△AED中，解三角形即可．
解答： 在AM上取點E使AE=2，
作EC⊥AB于C，∠MAB=30°，則EC=1，AC=
3

在β上作CD⊥AN交AN于D，∠NAB=45°，AD=CD=
6
2
，
又∵直二面角α-AB-β，EC⊥AB于C，∴EC⊥α，∴EC⊥CD，
在Rt△ECD中，DE=
10
2
，
在△AED中，cos∠EAD=
AE2+AD2-DE2
2AE•AD
=
6
4
，
即∠MAN的余弦值為
6
4
，
故選D．
點評：本題考查二面角的應用，考查考查空間想象、推理論證能力．結(jié)合余弦定理解三角形是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（4-x），且當x∈（-∞，2）時，（x-2）•f′（x）＜0，設a=f（
1
2
），b=f（2），c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′中，M是AB的中點，則sin＜
DB′
，
CM
＞的值為（　�。�
A、
1
2
B、
210
15
C、
2
3
D、
11
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=-
1
2
（x-2）2-1的對稱軸以及頂點坐標分別為（　�。�
A、直線x=2，（2，1）
B、直線x=2，（2，-1）
C、直線x=-2，（2，1）
D、直線x=-2，（2，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC內(nèi)一點，若對任意k∈R，恒有|
OA
-
OB
-k
BC
|≥|
AC
|則△ABC一定是（　�。�
A、直角三角形B、鈍角三角形
C、銳角三角形D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）
A、y=
2|x|
x
與y=2
B、y=|x-2|與 y=x-2（x≥2）
C、y=x與y=
x2
D、y=
x2+x
x+1
與y=x（x≠-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對函數(shù)f（x）=
3
sin（2x+
π
6
）下列有三個命題（　　）
①f（x）圖象關于（
π
6
，0）對稱
②f（x）在（0，
π
6
）單調(diào)遞增
③若f（x+φ）為偶函數(shù)（φ＞0），則φ的最小值為
π
6
．
A、②③B、①②C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示，則（　�。�
 
A、若c＞0，則a＞0，b＞0
B、若c＞0，則a＜0，b＞0
C、若c＜0，則a＞0，b＜0
D、若c＜0，則a＞0，b＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓的離心率的取值范圍為
 
．

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