Question

設坐標平面內有一個質點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，若經過5次跳動質點落在點（3，0）處（允許重復過此點），則質點不同的運動方法共有

 

種（用數(shù)字作答）；若經過m次跳動質點落在點（n，0）處（允許重復過此點），其中m≥n，且m-n為偶數(shù)，則質點不同的運動方法共有

 

種．

Answer 1

分析：（1）質點向左跳跳一次，再向右跳一次，動質點又回到原來的位置，故動質點在5次跳動中，只有一次向左，其余4此向右，故方法共有5種．
（2）經過m次跳動質點落在點（n，0）處，說明其中有

m-n

2

次向左跳動，其余都是向右跳動的，從這m次跳動中，任意選出

m-n

2

次向左跳動，分析可得答案．

解答：解：（1）動質點在5次跳動中，只有一次向左，其余4此向右，
∴共有5種不同方法，故答案是5．
（2）若經過m次跳動質點落在點（n，0）處（允許重復過此點），
其中m≥n，且m-n為偶數(shù)，
則在m次跳動種，有

m-n

2

次向左跳動，其余都是向右跳動，
∴質點不同的運動方法共有

C

m-n 2 m

種；
故第二問答案為

C

m-n 2 m

．

點評：本題考查排列組合的實際應用．