Question

已知集合，，．

(1)當(dāng)a取何值時，(A∪B)∩C為含有兩個元素的集合?

(2)當(dāng)a取何值時，(A∪B)∩C為含有3個元素的集合?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖所示，當(dāng)a=0時，兩條直線、均過P、Q兩點，即與分別與圓相切于P、Q兩點；當(dāng)a=1時，兩條直線、重合，故當(dāng)a=0，或1時(A∪B)∩={(0，1)，(1，0)}． (2)如圖所示，、與圓僅有3個交點．此時與相交且交點在圓上． 故解得所以，解得． 故當(dāng)時，，或．

提示：

集合A表示過定點P(0，1)的直線ax＋y＝1，集合B表示過定點Q(1，0)的直線x＋ay=1，而集合C表示單位圓，于是問題(1)可轉(zhuǎn)化為當(dāng)兩條直線與單位圓有兩個交點時，求a的取值范圍問題．問題(2)轉(zhuǎn)化為當(dāng)這兩條直線與單位圓有且僅有三個交點時，求a的取值范圍問題．