【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 .
(1)求sinB的值;
(2)若D為AC的中點(diǎn),且BD=1,求△ABD面積的最大值.
【答案】
(1)解:由 .
可得:
由正弦定理: .
得: .即cosB= .
那么:sinB=
(2)解:由BD=1,運(yùn)用向量的關(guān)系,可得| |=2| |=2,
可得:| |2+| |2+2 =4,
則| |2+| |2+2| |cosB=4,
由余弦定理:得| |2+| |2=4﹣ ×| |
∵| |2+| |2≥2| || |,(當(dāng)且僅當(dāng)| |=| |時(shí)取等號)
∴4﹣ ×| |≥2| || |,
∴| || |≤ .
∴△ABC面積S= | || |sinB≤ =
那么:△ABD面積的最大值為 = .
【解析】(1)運(yùn)用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理可得cosB,即可得sinB的值.(2)由BD=1,運(yùn)用向量的關(guān)系可得| |=2| |=2,平方后,可得| |2+| |2+2 =4利用基本不等式即可求解△ABD面積的最大值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6 : 30至7 : 30之間把報(bào)紙送到小明家,小明離開家去上學(xué)的時(shí)間在早上7 : 00至8 : 30之間,問小明在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件)的概率是多少( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣3,g(x)=mex , 若方程f(x)=g(x)有三個(gè)不同的實(shí)根,則m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.(0,2e)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x= ,x= 以及x軸所圍成的圖形的面積為a,則(x﹣ )(2x﹣ )5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為 ,右頂點(diǎn)為 ,設(shè)點(diǎn) .
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若 是橢圓上的動點(diǎn),求線段 中點(diǎn) 的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C: 的右頂點(diǎn)為A,離心率為e,且橢圓C過點(diǎn) ,以AE為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知動直線l(直線l不過原點(diǎn)且斜率存在)與橢圓C交于P,Q兩個(gè)不同的點(diǎn),且△OPQ的面積S=1,若N為線段PQ的中點(diǎn),問:在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E1 , E2 , 使得直線NE1與NE2的斜率之積為定值?若存在,求出E1 , E2的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù),設(shè)
.
(1)求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與y軸交于O,A兩點(diǎn),圓C2過O,A兩點(diǎn),且直線C2O與圓C1相切;
(1)求圓C2的方程;
(2)若圓C2上一動點(diǎn)M,直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N,在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立,若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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