已知
a
，
b
是兩個(gè)互相垂直的向量，|
a
|=1，|
b
|=2，則對任意的正實(shí)數(shù)t，|t
a
+
1
t
b
|的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：用向量垂直的條件數(shù)量積為零，再利用模的平方等于向量的平方得到關(guān)于t的函數(shù)，函數(shù)的特點(diǎn)是乘積為定值，用基本不等式求最小值．
解答： 解：∵
a
，
b
是兩個(gè)互相垂直的向量，∴
a
•
b
=0，
∴|t
a
+
1
t
b
|2=t2+
4
t2
≥4，|t
a
+
1
t
b
|≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=±
2
時(shí)取到最小值．
故選：A
點(diǎn)評：向量求模的方法是根據(jù)模的平方等于向量的平方；用基本不等式求最值時(shí)要注意：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（8，m）在拋物線y2=4px上，且點(diǎn)A到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為10，則焦點(diǎn)F到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（　　）
A、16B、8C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
|x2+2x-1|，(x≤0)
2x+a，(x＞0)
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-1，0）
B、（-∞，-1]
C、（-∞，-1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，且結(jié)論也正確的是（　　）
A、如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交
B、如果兩條直線同時(shí)與第三條直線相交，則這兩條直線相交
C、如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則它與另一條垂直
D、如果兩條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
⊥（
b
-
a
），則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高一年級有20個(gè)班，每個(gè)班有50名同學(xué)，每個(gè)班的學(xué)號都是從1到50進(jìn)行編號，現(xiàn)抽調(diào)每個(gè)班學(xué)號為10的同學(xué)參加太空授課活動，這種抽樣方法是（　�。�
A、分層抽樣B、抽簽抽樣
C、隨機(jī)抽樣D、系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x-2＞0}，B={x|1-x＜0}，則“x∈A”是“x∈B”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，e x0≤0
B、?x∈R，3x＞x3
C、“a-b=0”的充分不必要條件是“
a
b
=1”
D、“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于無窮數(shù)列{an}，記bn=an+1-an（n∈N*），給出下列定義：
①若存在實(shí)數(shù)M，使an≤M成立，則稱數(shù)列{an}為“有上界數(shù)列”；
②若{an}為有上界數(shù)列，且存在n0（n0∈N*），使an0=M成立，則稱{an}為“有最大值數(shù)列”；
③若bn+1-bn＜0（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“差減小數(shù)列”．
（Ⅰ）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列{
1
n
}，{-
1
2n
}分別是那種數(shù)列？
（Ⅱ）在數(shù)列{an}中，a1=
2
，an+1=
2+an
（n∈N*），求證：數(shù)列{an}既是有上界數(shù)列又是差減小數(shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列{an}是有上界數(shù)列且是差減小數(shù)列但不是有最大值數(shù)列，求證：無窮數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列．

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