設拋物線C的方程為y=4x,O為坐標原點,P為拋物線的準線與其對稱軸的交點,過焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點,若直線PM與ON相交于點Q,則cos∠MQN=
A. B.- C. D.-
D
【解析】
試題分析:解:如圖,∵物線C的方程為y2=4x,O為坐標原點,
P為拋物線的準線與其對稱軸的交點,∴P(-1,0),F(xiàn)(1,0),∵焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點,∴M(1,2),N(1,-2),∵直線PM過P(-1,0),M(1,2),∴直線PM的方程為 =1,即y=x+1,∵直線NO過點O(0,0),N(1,-2),∴直線ON的方程是,即y=-2x,解方程組y=x+1與y=-2x,解得 ,那么可知,結合向量的夾角公式可知cos∠MQN=-,選D.
考點:直線與圓錐曲線的綜合應用能力
點評:本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力,綜合性強,難度大,是高考的重點,易錯點是拋物線知識體系不牢固.本題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與拋物線的相關知識,解題時要注意合理地進行等價轉化
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
BM |
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