設(shè)命題p：方程表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：存在x∈R，則x2-4x+a＜0．
（1）寫出命題q的否定；
（2）若“p或非q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，而且即否定量詞也否定結(jié)論，由原命題易得命題q的否定；
（2）若“p或非q”為真命題，即p與非q中至少有一個(gè)為真，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及二次不等式恒成立的充要條件，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵命題q：存在x∈R，則x2-4x+a＜0
非命題q：任意x∈R，則x2-4x+a≥0…（5分）
（2）若p真，即方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，
則（a+6）（a-7）＜0，
∴-6＜a＜7．
若非q真，△=16-4a≤0
∴a≥4…（11分）
因?yàn)椤皃或非q”為真命題，所以p與非q中至少有一個(gè)為真，…（13分）
∴-6＜a＜7或a≥4
即a＞-6…（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，復(fù)合命題的真假，命題的否定，二次不等式的恒成立問題，難度中檔
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題p：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，方程
x2
m+2
+
y2
3-m
=1表示的曲線為雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在（-∞，+∞）上存在極值．求使“p且q”為真命題時(shí)的m的取值范圍．

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已知m∈R，設(shè)命題p：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，方程
x2
m+2
+
y2
9-m
=1表示雙曲線；命題q：關(guān)于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于1． 求使“p且q”為假命題，“p或q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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