如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.

旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為R2 體積是 R3


解析:

如圖所示,過C作CO1⊥AB于O1,

在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,

∴AC=R,BC=R,CO1=R,

∴S球=4R2,

=×R×R=R2,

=×R×R=R2,

∴S幾何體表=S球++

=R2+R2=R2,

∴旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為R2.

又V球=R3,=·AO1·CO12=R2·AO1

=BO1·CO12=BO1·R2

∴V幾何體=V球-（+）

=R3-R3=R3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為R、圓心角為
π3
的扇形金屬材料中剪出一個長方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設(shè)∠POC=θ．
（1）試寫出用θ表示長方形EPQF的面積S（θ）的函數(shù)；
（2）在余下的邊角料中在剪出兩個圓（如圖所示），試問當(dāng)矩形EPQF的面積最大時，能否由這個矩形和兩個圓組成一個有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時圓柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在半徑為R、圓心角為數(shù)學(xué)公式的扇形金屬材料中剪出一個長方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設(shè)∠POC=θ．
（1）試寫出用θ表示長方形EPQF的面積S（θ）的函數(shù)；
（2）在余下的邊角料中在剪出兩個圓（如圖所示），試問當(dāng)矩形EPQF的面積最大時，能否由這個矩形和兩個圓組成一個有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時圓柱的體積．

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如圖，在半徑為R、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設(shè)∠POC=θ．
（1）試寫出用θ表示長方形EPQF的面積S（θ）的函數(shù)；
（2）在余下的邊角料中在剪出兩個圓（如圖所示），試問當(dāng)矩形EPQF的面積最大時，能否由這個矩形和兩個圓組成一個有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時圓柱的體積．

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