在△ABC中，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)向量
AB
=
m
，
AC
=
n
，其中
m
=（4，3），
n
=（3，4）．若
AD
=α
m
+β
n
，且0≤α≤β≤1，則D的軌跡是下圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)D（x，y），則由
m
=（4，3），
n
=（3，4），
AD
=α
m
+β
n
，可得x=4α+3β，y=3α+4β，由0≤α≤β≤1，可得-1≤α-β≤0，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)D（x，y），則
∵
m
=（4，3），
n
=（3，4），
AD
=α
m
+β
n
，
∴（x，y）=（4α+3β，3α+4β），
∴x=4α+3β，y=3α+4β，
∴x-y=α-β，
∵0≤α≤β≤1，
∴-1≤α-β≤0，
∴-1≤x-y≤0，
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的綜合題，考查軌跡問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，AA1=2，點(diǎn)E、F、G分別為棱BB1、AA1、AD的中點(diǎn)，則有下列命題：
①BG∥平面A1DE；
②A1E⊥DE；
③平面A1DE⊥平面BCC1B1；
④△A1DE所在平面截該四棱柱所得的截面是平行四邊形；
⑤△A1DE所在平面將該四棱柱分得的兩部分體積之比為7：17．
其中正確命題的序號為
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是單位圓的直徑，在AB上任取一點(diǎn)D，作DC⊥AB，交圓周于C，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），若線段AD，BD，CD可構(gòu)成銳角三角形的三邊，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=4x2+
1
x
單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+
π
4
）=
1
3
，則sinθ+cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
9
，
1
3
，1，3，…前n項(xiàng)和Sn大于100的自然數(shù)n的最小值是（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的算法語句中，如果輸出的結(jié)果是9，則輸入的x值是（　　）
A、-4，2B、-2，2
C、-4，4D、-2，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
b2
=1的離心率是
2
，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，A（
2
，1），P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
A、
19
B、
3
C、
3
+4
D、
3
+8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)，∠BAC=∠CBD=90°，若
AD
=x
AB
+y
AC
，則（　　）
A、x+y=1
B、x+y=
2
C、x-y=1
D、x-y=
2
2

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同步練習(xí)冊答案