如圖,曲線與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
⑴ 求的取值范圍;
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.
(1) (2)
的最大值為16.,對角線
與
交點坐標為
.
【解析】
試題分析:(1)通過直線與拋物線聯(lián)立,借助判別式和韋達定理求解參數(shù)的范圍;(2)根據(jù)圖形的對稱性,明確四邊系ABCD的面積為,然后借助韋達定理將三角形面積表示為含有參數(shù)
的表達式,最后化簡通過構(gòu)造函數(shù)
, 利那用求導的方法研究最值. 分別求出對角線
與
的直線方程,進而求交點坐標.
試題解析:(1) 聯(lián)立曲線消去
可得
,
,根據(jù)條件可得
,解得
.
(4分)
(2) 設,
,
,
,
則
.
(6分)
令,則
,
, (7分)
設,
則令,
可得當時,
的最大值為
,從而
的最大值為16.
此時,即
,則
. (9分)
聯(lián)立曲線的方程消去
并整理得
,解得
,
,
所以點坐標為
,
點坐標為
,
,
則直線的方程為
,
(11分)
當時,
,由對稱性可知
與
的交點在
軸上,
即對角線與
交點坐標為
. (12分)
考點:1.直線與圓錐曲線的綜合應用能力;2.直線與圓錐曲線的相關(guān)知識;3.圓錐曲線中極值的求取.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2007年安徽省高考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年東北三省四市教研協(xié)作體高三等值診斷聯(lián)合(長春三模)理數(shù)學(解析版) 題型:解答題
如圖,曲線與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
⑴ 求的取值范圍;
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.
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