設(shè)f(x)=4x2-4(a+1)x+3a+3(a∈R),若f(x)=0有兩個(gè)均小于2的不同的實(shí)數(shù)根,則此時(shí)關(guān)于x的不等式(a+1)x2-ax+a-1<0是否對一切實(shí)數(shù)x都成立?請說明理由.
由題意得
△=16(a+1)2-16(3a+3)>0
a+1
2
<2
f(2)=16-8(a+1)+3a+3>0

得2<a<
11
5
或a<-1;
若(a+1)x2-ax+a-1<0對任意實(shí)數(shù)x都成立,則有:
①若a+1=0,即a=-1,則不等式化為x+2>0不合題意
②若a+1≠0,則有
a+1<0
a2-4(a+1)(a-1)<0

a<-
2
3
3

綜上可知,只有在a<-
2
3
3
時(shí),(a+1)x2-ax+a-1<0才對任意實(shí)數(shù)x都成立.
∴這時(shí)(a+1)x2-ax+a-1<0不對任意實(shí)數(shù)x都成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=4x2-4(a+1)x+3a+3(a∈R),若f(x)=0有兩個(gè)均小于2的不同的實(shí)數(shù)根,則此時(shí)關(guān)于x的不等式(a+1)x2-ax+a-1<0是否對一切實(shí)數(shù)x都成立?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=4x2-1,g(x)=-2x+1
(1)若關(guān)于x的方程f(2x)=2g(x)+m有負(fù)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若F(x)=af(x)+bg(x)(a,b都為常數(shù),且a>0)
①證明:當(dāng)0≤x≤1時(shí),F(xiàn)(x)的最大值是|2a-b|+a;
②求證:當(dāng)0≤x≤1時(shí),F(xiàn)(x)+|2a-b|+a≥0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)f(x)=4x2-4(a+1)x+3a+3(a∈R),若f(x)=0有兩個(gè)均小于2的不同的實(shí)數(shù)根,則此時(shí)關(guān)于x的不等式(a+1)x2-ax+a-1<0是否對一切實(shí)數(shù)x都成立?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(3-11班)(解析版) 題型:解答題

設(shè)f(x)=4x2-1,g(x)=-2x+1
(1)若關(guān)于x的方程f(2x)=2g(x)+m有負(fù)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若F(x)=af(x)+bg(x)(a,b都為常數(shù),且a>0)
①證明:當(dāng)0≤x≤1時(shí),F(xiàn)(x)的最大值是|2a-b|+a;
②求證:當(dāng)0≤x≤1時(shí),F(xiàn)(x)+|2a-b|+a≥0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(3-11班)(解析版) 題型:解答題

設(shè)f(x)=4x2-1,g(x)=-2x+1
(1)若關(guān)于x的方程f(2x)=2g(x)+m有負(fù)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若F(x)=af(x)+bg(x)(a,b都為常數(shù),且a>0)
①證明:當(dāng)0≤x≤1時(shí),F(xiàn)(x)的最大值是|2a-b|+a;
②求證:當(dāng)0≤x≤1時(shí),F(xiàn)(x)+|2a-b|+a≥0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案