5．已知集合A={（x，y）|（1-a）x2+2xy-ay2≤0}，B={（x，y）|3x-5y≥0，x，y＞0}，且B⊆A，則實數(shù)a的最小值為$\frac{55}{34}$．

分析 由B求出$\frac{x}{y}$的范圍，把A化為關(guān)于$\frac{x}{y}$的不等式，結(jié)合B⊆A，可得關(guān)于a的不等式求解．

解答 解：由B={（x，y）|3x-5y≥0，x，y＞0}={（x，y）|$\frac{x}{y}≥\frac{5}{3}$}，
A═{（x，y）|（1-a）x2+2xy-ay2≤0}={（x，y）|$（1-a）\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}+2\frac{x}{y}-a≤0$}，
∵B⊆A，∴$（1-a）×（\frac{5}{3}）^{2}+2×\frac{5}{3}-a≤0$，解得a$≥\frac{55}{34}$．
∴實數(shù)a的最小值為$\frac{55}{34}$．
故答案為：$\frac{55}{34}$．

點評 本題考查集合的包含關(guān)系的判定與應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a=20.3，b=0.22，c=logx（x2+0.3）（x＞1），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知A={1，3，9，27，81}，B={y|y=log3x，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A．{1，3}B．{3，27，81}C．{1，3，9}D．{9，27}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，M為PB的中點．
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．

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9．正四棱錐底面邊長為a，側(cè)棱長為a，則其表面積為$（\sqrt{3}+1）{a}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．?dāng)?shù)列{an}中，${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}），{a_5}=5$，則有（　�。�
A．a4•a6=25B．a4•a6≤25C．a4•a6＞25D．a4•a6＜25

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17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax$．
（1）a=1，x＞1時，求證：$f（x）•\frac{x-1}{x}＜\frac{3-x}{2}$；
（2）求證：$\sum_{k=1}^n{\frac{2}{2k+1}}≤\frac{2}{3}+ln\frac{n+1}{2}\;（n∈N，n≥2）$；
（3）若$?{x_1}，{x_2}∈[{e，{e^2}}]$，使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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14．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）當(dāng)a＞0時，求f（x）在[e，+∞）上的最小值；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求實數(shù)a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：BC⊥DE．

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