（2013•崇明縣二模）已知O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點，則
AM
•
AO
的值等于
5
5
．
分析：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分別是AB、AC的中點．根據(jù)Rt△AOE中余弦的定義，算出
AB
•
AO
=
1
2
|AB|
2=8，同理得
AC
•
AO
=
1
2
|AC|
2=2．再由M是BC邊的中點，可得
AM
•
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)•
AO
=
1
2
（8+2）=5．
解答：解：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，則E、F分別是AB、AC的中點
可得Rt△AEO中，cos∠OAE=
|AE|
|AO|
=
|AB|
2
|AO|

∴
AB
•
AO
=
|AB|
•
|AO|
•
|AB|
2
|AO|
=
1
2
|AB|
2=8，
同理可得
AC
•
AO
=
1
2
|AC|
2=2
∵M(jìn)是BC邊的中點，可得
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AM
•
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)•
AO
=
1
2
（
AB
•
AO
+
AC
•
AO
）=
1
2
×10=5
故答案為：5
點評：本題將△ABC放在它的外接圓O中，求中線AM對應(yīng)的向量
AM
與
AO
的數(shù)量積之值，著重考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)和三角形外接圓等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中抽取200件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率f的分布表如下：
X 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 0.15 0.1
則在所抽取的200件日用品中，等級系數(shù)X=1的件數(shù)為
20
20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1an•an+1
，n∈N*，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an和數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）設(shè)函數(shù) f(x)=
2x      (x≤0)
log2x (x＞0)
，函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點個數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知函數(shù)f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，則f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點，則 
AB
•
CD
=
-1
-1
．

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