如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變； ②∥面； ③； ④面面。其中正確的命題的序號(hào)是_______________（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）

 

【答案】

.  ①  ②  ④

【解析】解：對(duì)于①，容易證明AD1∥BC1，從而B(niǎo)C1∥平面AD1C，故BC1上任意一點(diǎn)到平面AD1C的距離均相等，所以以P為頂點(diǎn)，平面AD1C為底面，則三棱錐A-D1PC的體積不變；正確

對(duì)于②，連接A1B，A1C1容易證明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，

所以BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；正確；

對(duì)于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，則DC與DP重合，與條件矛盾；錯(cuò)誤；對(duì)于④，連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而由面面垂直的判定知：正確．

故答案為：①②④

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖：點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變； ②∥面；③；  
④面面。

其中正確的命題的序號(hào)是__________.

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②∥面；③；  

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①三棱錐的體積不變； 

②∥面；

③；  

④面面。

其中正確的命題的序號(hào)是__________.

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