如圖,已知平面α∩平面βMN,Aα,Bβ,CMN,且∠ACM=60°,∠BCN=45°,二面角AMNB=60°,AC=2.

(1)求點A到平面β的距離;

(2)設(shè)二面角ABCM的大小為θ,求tan θ的值.

 解:(1)如圖,作AOβO,

ADMND,連接OD

知∠ADO=60°.在Rt△ADC中,

易得AD,CD=1.

在Rt△ADO中,OD

AO×sin 60°=.

(2)

如圖,在β平面內(nèi),過點O作直線BC的垂線,垂足為F,與直線MN交于E點,易證∠AFO為二面角ABCM的平面角,由已知得∠BCN=∠ECF=∠CEF=∠DEF=45°,

可求得OE,DEDO,EC=1-,

EF×(1-)=,

OFOEEF,

tan θ=6-3.

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9、如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外的一點,則在四棱錐P-ABCD中,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.
求證:AP∥GH.

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(1)將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上,如圖②所示,求證:∠BAB′=90°.
(2)求BM+MN+NB的最小值.
(3)當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時,證明:CD∥平面BMN

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如圖,已知平面a與平面交于a,bb內(nèi)ba交于Ac在內(nèi),且ca,求證b、c是異面直線

 

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