已知
a
=（cosx+sinx，sinx）．
b
=（cosx-sinx，2cosx），設(shè)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）三角形ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足A=
π
3
，f（B）=1，
3
a+
2
b=10，求邊c．
分析：（1）f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）由f（B）=1可求得B=
π
4
，由正弦定理可設(shè)設(shè)
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k，結(jié)合題意可得k=4，從而可求得c．
解答：解：（1）∵f（x）=
a
•
b
=cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
），…（3分）
∴由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ得由f（x）遞增得：-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[-
3π
8
+kπ，
π
8
+kπ]，k∈Z．  …（6分）
（2）由f（B）=1⇒sin（2B+
π
4
）=
2
2
及0＜B＜π得B=
π
4
，…（8分）
設(shè)
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k，則
3
ksin
π
3
+
2
ksin
π
4
=10，
∴
5
2
k=10，k=4 …（10分）
所以c=ksinC=4sin（A+B）=4（sin
π
3
cos
π
4
+cos
π
3
sin
π
4
）=
6
+
2
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查解三角形，突出考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求證：向量
a
與向量
b
不可能平行；
（2）若f（x）=
a
•
b
，且x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
a
.
b

（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
（2）求方程f（x）=1的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），與f（x）=
a
•
b
要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(1-cosx，2sin
x
2
)，
b
=(1+cosx，2cos
x
2
)，設(shè)f(x)=2+sinx-
1
4
|
a
-
b
|2．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
（�。┣蠛瘮�(shù)g（x）的解析式；
（ⅱ）若函數(shù)h（x）=g（x）-λf（x）+1在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），設(shè)f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變換得到y(tǒng)=f（x）的圖象，試寫出變換過(guò)程；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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