Question

已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當x∈[-1，1]時 f（x）=x²，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點共有（ ）
A．10個
B．9個
C．8個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質與絕對值的非負性質，作出兩個函數(shù)圖象，再通過計算函數(shù)值估算即可．
解答：
解：作出兩個函數(shù)的圖象如上
∵函數(shù)y=f（x）的周期為2，在[-1，0]上為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù)
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，10]上有5次周期性變化，
在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數(shù)，
在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數(shù)，
且函數(shù)在每個單調區(qū)間的取值都為[0，1]，
再看函數(shù)y=|lgx|，在區(qū)間（0，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
且當x=1時y=0； x=10時y=1，
再結合兩個函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個，
故選A．
點評：本題著重考查了基本初等函數(shù)的圖象作法，以及函數(shù)圖象的周期性，屬于基本題．