Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1
（1）判斷f（x）的奇偶性；  
（2）畫出f（x）的圖象；  
（3）指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出f（-x）的表達(dá)式并判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷f（x）的奇偶性；
（2）利用零點(diǎn)分段法，我們易將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象；
（3）由函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象上升對應(yīng)遞增區(qū)間，函數(shù)圖象下降對應(yīng)遞減區(qū)間，易得到結(jié)論．

解答：解：（1）∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)（4分）
（2）函數(shù)的解析式可化為：
f(x)=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

（7分）
其圖象如圖所示：
（3）由（2）中圖象可得：
函數(shù)的遞增區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞）
遞減區(qū)間為（-∞，-1]，[0，1]（15分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．