Question

【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需要另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）= +20x（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+ ﹣1450（萬元），通過市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)為0.05萬元時(shí)，該商品能全部售完．
（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利潤(rùn)最大．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)槊考�商品售價(jià)為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，

依題意得，當(dāng)0≤x＜80時(shí)， = ，

當(dāng)x≥80時(shí)， =

（2）解：當(dāng)0≤x＜80時(shí)， ．

，x=±60．

此時(shí)，當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950（萬元）

當(dāng)x≥80時(shí)， ，

當(dāng)且僅當(dāng) ，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值1000（萬元）．

因?yàn)?50＜1000，所以當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大．

答：當(dāng)年產(chǎn)量為100 千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大

【解析】（1）因?yàn)槊考�商品售價(jià)為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，推出當(dāng)0≤x＜80時(shí)，當(dāng)x≥80時(shí)，的函數(shù)的解析式即可．（2）當(dāng)0≤x＜80時(shí)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．