Question

下列所有命題：
（1）過空間內(nèi)任意一點，可以作一個和異面直線a，b都平行的平面；
（2）如果a，b是異面直線，過直線a有且只有一個平面和b平行；
（3）有兩個側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱；
（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
（5）一個正棱錐的各個側(cè)面都是正三角形，則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐．
其中真命題的序號是

 

．（填上所有真命題的序號）

Answer 1

分析：根據(jù)兩條異面直線之間的關(guān)系知道第一個命題不正確，根據(jù)異面直線的公垂線唯一和直線與平面垂直的性質(zhì)知道第二個命題正確，根據(jù)直四棱柱的定義與判定知第三個不正確，根據(jù)正三棱錐的定義知第四個命題不正確，根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得到第五個命題正確．

解答：解：經(jīng)過空間任意一點不都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行，
有時會出現(xiàn)其中一條直線在所作的平面上，故①不正確，
直線a和直線b的公垂線是唯一的，和直線a、直線b都垂直，設(shè)為l，則經(jīng)過a與l垂直的平面α與經(jīng)過b垂直于l的平面β互相平行，并且這樣的平面α、β是唯一存在的，故②正確．
有相對的兩個側(cè)面都垂直于底面，而另外的兩個側(cè)面與底面不垂直的四棱柱不是直四棱柱，故③不正確
三棱錐的底面為等邊三角形，設(shè)邊長為

3

，若三條側(cè)棱長分別為

2

、

3

、

3

，很明顯各側(cè)面都是等腰三角形，但是它不是正三棱錐，故④不正確
由正多邊形的邊長與半徑的關(guān)系可知，正三角形、正方形和正五邊形的邊長大于半徑，當邊數(shù)大于或等于六時，邊長小于或等于半徑，作出正棱錐的高，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊，可知⑤正確．
故答案為：（2）（5）

點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查同時與異面直線平行的平面的特殊情況，考查線與面垂直的判定定理，本題是一個概念辨析問題．