如圖,已知正三棱柱
—
的底面邊長(zhǎng)是
,
是側(cè)棱
的中點(diǎn),直線
與側(cè)面
所成的角為
.
(Ⅰ)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng);
(Ⅱ) 求二面角的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面
的距離.
(Ⅰ)此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為. …………………………5分
(Ⅱ)二面角的大小為
…………………………11分
(Ⅲ)
(Ⅰ)設(shè)正三棱柱—
的側(cè)棱長(zhǎng)為
.取
中點(diǎn)
,連
.
是正三角形,
. …………………………2分
又底面側(cè)面
,且交線為
.
側(cè)面
.
連,則直線
與側(cè)面
所成的角為
. ……………………4分
在中,
,解得
.
此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為
. …………………………5分
(Ⅱ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系
.
則. …………………………7分
設(shè)為平面
的法向量.
由 得
.
取
…………………………9分
又平面的一個(gè)法向量
.
結(jié)合圖形可知,二面角的大小為
…………………………11分
(Ⅲ):由(Ⅱ)得 …………………………12分
點(diǎn)
到平面
的距離
=
…………………………14分
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PB |
A1P |
PB |
2 |
3 |
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