在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是 （　�。�
分析：由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A-B）=0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A-B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A-B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．
解答：解：由A+B+C=π，得到C=π-（A+B），
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，
∴sin（A+B）=2cosAsinB，
即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，
整理得sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
則此三角形必是等腰三角形．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的內(nèi)角和定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)已知的等式，利用三角函數(shù)的恒等變換得到sin（A-B）=0是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）在△ABC中，若角C所對的邊c=1，試求內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinC＜sin（A-B），則△ABC的形狀為（　�。�

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在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則△ABC的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*．

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