Question

在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ）
A．充分必要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的幾何特征，及余弦函數(shù)的符號，我們分別確定“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC為鈍角三角形”與“△ABC為鈍角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：由于△ABC中，A，B，C只少存在兩個銳角
故cosA，cosB，cosC中至少有兩個正值
則“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC為鈍角三角形”為真命題；
“△ABC為鈍角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”為真命題；
故“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC為鈍角三角形”的充要條件
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，余弦函數(shù)的符號，其中判斷出“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC為鈍角三角形”與“△ABC為鈍角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．