Question

方程3^x+x=3的解所在的區(qū)間為（ ）
A．（2，3）
B．（1，2）
C．（3，4）
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：令函數(shù)f（x）=3^x+x-3，由于f（x）是連續(xù)函數(shù)，f（0）f（1）＜0，函數(shù)f（x） 的零點所在的區(qū)間為（0，1），從而得到
方程3^x+x=3的解所在的區(qū)間．
解答：解：令函數(shù)f（x）=3^x+x-3，由于f（x）是連續(xù)函數(shù)，f（0）=-2，f（1）=1，f（0）f（1）＜0，
故函數(shù)f（x） 的零點所在的區(qū)間為（0，1）．
故方程3^x+x=3的解所在的區(qū)間為（0，1），
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．