Question

曲線(xiàn)y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+ay=1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：先求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（e，e）處的斜率，再利用兩條直線(xiàn)互相垂直，斜率之間的關(guān)系求出未知數(shù)a．
解答：解：y′=1+lnx，令x=e解得在點(diǎn)（e，e）處的切線(xiàn)的斜率為2
∵切線(xiàn)與直線(xiàn)x+ay=1垂直
∴2×（-）=-1，解得a=2
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線(xiàn)的斜率，兩直線(xiàn)垂直斜率乘積為-1，屬于基礎(chǔ)題．