Question

（2013•蘭州一模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a²=b²+c²+bc．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2

3

，b=2，求c的值．

Answer 1

分析：（I）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，結合題意算出cosA=-

1

2

，結合A為三角形內角即可得到角A的大小；
（II）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，算出sinB=

1

2

得到B=

π

6

=C，從而得到得c=b，得到c的值．

解答：解：（Ⅰ）∵a²=b²+c²+bc，
∴根據余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

．…（3分）
∵0＜A＜π，∴A=

2π

3

．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得
sinB=

b

a

sinA=

2

2 3

×

3

2

=

1

2

．…（9分）
∵A=

2π

3

，0＜B＜π，
∴B=

π

6

．可得C=π-(A+B)=

π

6

．…（11分）
∴B=C，可得c=b=2．…（12分）

點評：本題給出三角形邊之間的平方關系，求A的大小并依此解三角形．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．