已知定義在R上的函數(shù)f(x) 同時(shí)滿足：①（R，a為常數(shù)）；②；③當(dāng)時(shí)，≤2。

求：（Ⅰ）函數(shù)的解析式；（Ⅱ）常數(shù)a的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）[-，]

【解析】（Ⅱ）在中,

分別令；；得

由①＋②－③，得

＝

∴ 。

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，Î。

∵≤2，當(dāng)a<1時(shí)，≤≤≤2。

即≤≤。

≤≤。

∵≤2，當(dāng)a≥1時(shí)，- 2≤≤≤1．即1≤a≤。

故滿足條件的取值范圍[-，]。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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