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【題目】已知過點作動直線與拋物線相交于,兩點.

(1)當直線的斜率是時,,求拋物線的方程;

(2)設,的中點是,利用(1)中所求拋物線,試求點的軌跡方程.

【答案】(1);(2)).

【解析】試題(1)根據得到,再結合韋達定理,,解出即可.

(2)根據(1)中的韋達定理得到的參數方程,消去參數得點的軌跡方程:.

試題解析:設,,顯然,,

(1)由題意當直線的斜率為時,其方程為:,即,

又∵,∴①,

聯立,消去得:,

,且,,

結合①式,可以解出,所以拋物線方程是:.

(2)當直線垂直于軸時,其與拋物線只有一個公共點,不符題意,

所以直線的方程可以設為:,設、中點

,消去得:,即,

解得,且,

,消去得點的軌跡方程:,

的取值范圍可求出.

∴點的軌跡方程:).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fx=lnxmx2,gx=+x,m∈R,Fx=fx+gx).

)當m=時,求函數fx)的單調遞增區(qū)間;

)若關于x的不等式Fx≤mx1恒成立,求整數m的最小值;

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,,,平面平面ABC

1)求證:平面PBC;

2)求二面角P-AC-B的余弦值;

3)求直線BC與平面PAC所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某周末,鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構對園區(qū)內的100位游客(這些游客只在兩個主題公園中二選一)進行了問卷調查.調查結果顯示,在被調查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20.

1)根據題意,請將下面的列聯表填寫完整;

選擇“西游傳說”

選擇“千古蝶戀”

總計

成年人

未成年人

總計

2)根據列聯表的數據,判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.

附參考公式與表:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,且,現有如下四個結論:

;平面;

三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,

其中正確結論的序號是______

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個頂點為拋物線的焦點,點在橢圓上且,關于原點的對稱點為,過的垂線交橢圓于另一點,連軸于.

1)求橢圓的方程;

2)求證:軸;

3)記的面積為的面積為,求的取值范圍.

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【題目】過去大多數人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來,為了研究某種理財工具的使用情況,現對年齡段的人員進行了調查研究,將各年齡段人數分成5組:,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:

1)求圖中的a值;

2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個組中,各抽取多少人;

3)由頻率分布直方圖,求所有被調查人員的平均年齡.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】,函數

1時,求曲線在點處的切線方程;

2恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

1)若不等式的解集為,求不等式的解集;

2時,

①當時,若不等式有解,求的取值范圍;

②當時,設,若存在,使得成立,求的取值范圍.

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