已知等差數(shù)列中，，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。

       （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；

       （3）是否存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。


解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。

       解得，，∴。（4分）

       （2）∵，，∴

       ∴

       ∴。（8分）

       （3）由（2）知，，∴，，，

       ∵，，成等比數(shù)列，∴，即

       當(dāng)時(shí)，，，符合題意；

       當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；

       當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；

       當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；

       當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；

       當(dāng)時(shí)，，則，而，

       所以，此時(shí)不存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。

       綜上，存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知是等差數(shù)列，其中

   （1）求的通項(xiàng); 

（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;

（3）求值。

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 已知兩個(gè)非零向量a與b，定義ab＝|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，則ab＝________．

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等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前三項(xiàng)的和為21，則__________。

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       在△ABC中，AB=，BC=1，。

       （1）求的值；（2）求的值。

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設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),  (1,0)，條件甲：點(diǎn)C滿足； 條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程  +  = 1 (y¹0)的解.  則甲是乙的（  ）  

A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

Ｃ.充要條件                         D．既不是充分條件也不是必要條件

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已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　　　　.

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設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),  (1,0)，條件甲：點(diǎn)C滿足； 條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程  +  = 1 (y¹0)的解.  則甲是乙的（  ）  

A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

Ｃ.充要條件                         D．既不是充分條件也不是必要條件

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已知，命題，命題．

⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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