已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=a，且數(shù)學(xué)公式，若對(duì)任意的n∈N*總有f（n+3）=f（n）成立，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
B
分析：欲求出對(duì)任意的n∈N*總有f（n+3）=f（n）成立時(shí)a在（0，1]內(nèi)的可能值，只須考慮n=1時(shí)，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1]內(nèi)的可能值即可．對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合分段函數(shù)的解析式列出方程求解即可．
解答：∵0＜a≤1，
∴f（2）=2f（1）=2a，
①當(dāng)0＜a≤時(shí)，0＜2a≤，0＜4a≤1，
∴f（3）=2f（2）=4a，
f（4）=2f（3）=8a，
此時(shí)f（4）=f（1）不成立；
②當(dāng)＜a≤時(shí)，＜2a≤1，1＜4a≤2，
∴f（3）=2f（2）=4a，
f（4）==，
此時(shí)f（4）=f（1）?=a?；
③當(dāng)＜a≤1時(shí)，1＜2a≤2，2＜4a≤4，
∴f（3）==，
∴f（4）=2f（3）=，
此時(shí)f（4）=f（1）?=a?a=1；
綜上所述，當(dāng)n=1時(shí)，有f（n+3）=f（n）成立時(shí)，
則a在（0，1]內(nèi)的可能值有兩個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)恒成立問(wèn)題、方程式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類(lèi)討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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已知函數(shù)f（x） 滿(mǎn)足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線(xiàn)與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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