已知sinθ+cosθ=-
10
5
，求：
（1）
1
sinθ
+
1
cosθ
的值；
（2）tanθ的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出sinθcosθ的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值；
（2）由sinθcosθ的值，求出
1
sinθcosθ
的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，求出tanθ的值即可．
解答： 解：（1）把sinθ+cosθ=-
10
5
，
兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=
2
5
，即sinθcosθ=-
3
10
，
則原式=
sinθ+cosθ
sinθcosθ
=
-
10
5
-
3
10
=
2
10
3
；
（2）∵sinθcosθ=-
3
10
＜0，
∴
1
sinθcosθ
=
sin2θ+cos2θ
sinθcosθ
=
tan2θ+1
tanθ
=-
10
3
，
解得：tanθ=-
1
3
或tanθ=-3．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點相同，且與直線y=x+4有公共點，則橢圓C的長軸長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為棱BC的中點．
（1）在棱BB′上是否存在點M，使D′M⊥平面B′AE？為什么？
（2）在正方體表面ABB′A′上是否存在點N，使得D′N⊥平面B′AE？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（-
3x
2
+
π
4
）+1的單調(diào)遞增區(qū)間，對稱軸，對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若270°＜a＜360°，則
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cos2a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
a+4i
1+i
（a∈R），則在復(fù)平面內(nèi)，“a＜4”是“z對應(yīng)點在第一象限”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0≤α≤π，若函數(shù)f（x）=
8x2-8xsinα+cos2α
的定義域為R，則α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B、C、D均在球O上，AB=BC=
3
，AC=3，若三棱錐D-ABC體積的最大值為
3
3
4
，則球O的表面積為（　�。�
A、36π
B、16π
C、12π
D、
16
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是△ABC內(nèi)一點，PQ∥BC，且
PQ
BC
=t，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
OP
與
OQ
．

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同步練習(xí)冊答案