【題目】已知函數(shù)f(t)= ,g(x)=cosxf(sinx)﹣sinxf(cosx),x∈(π, ).
(1)求函數(shù)g(x)的值域;
(2)若函數(shù)y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)在區(qū)間[ ,π]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)ω的取值范圍.

【答案】
(1)解: ,∵

,∴cosxf(sinx)=﹣1﹣sinx

同理sinxf(cosx)=﹣1﹣cosx,∴

,∴ ,∴


(2)解:由(1)

, ,∴

,k∈Z;解之得 ,k∈Z

則y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,k∈Z,

由已知函數(shù)y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)在區(qū)間[ ,π]上為增函數(shù),

解之得 ,

,∴k=0,∴


【解析】(1)求出函數(shù)g(x),利用輔助角公式化簡,即可求函數(shù)g(x)的值域;(2)求出y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,k∈Z,利用函數(shù)y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)在區(qū)間[ ,π]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)ω的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數(shù)列,2a,2b,2c成等比數(shù)列,則cosAcosB=( )
A.
B.
C.
D.

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①f(x)是偶函數(shù);
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