如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=
10
3
，連接DE交BC于點F，AC=4，BC=3．
求證：（1）△ABC∽△EDC；   （2）DF=EF．
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證明：（1）∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線
∴CD=
1
2
AB=
1
2
AC2+BC2
=
5
2
．
∴
CE
CD
=
10
3
5
2
=
4
3
=
AC
BC
，∠ACB=∠DCE=90°．
∴△ABC∽△EDC．
（2）因為△ABC∽△EDC
∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．
由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得：CD=AD=DB?∠B=∠DCB，∠A=∠DCA
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∴∠DCB=∠CDE?DF=CF；
又因為：∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；
∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E
∴CF=EF．
∴DF=EF．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=
103
，連接DE交BC于點F，AC=4，BC=3．
求證：（1）△ABC∽△EDC；   （2）DF=EF．

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求證：（1）△ABC∽△EDC；　 （2）DF=EF．

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如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=，連接DE交BC于點F，AC=4，BC=3．
求證：（1）△ABC∽△EDC；   （2）DF=EF．

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