如圖2-2-2所示,AB為⊙O的直徑,⊙O在平面γ內(nèi),SA⊥平面γ,∠SBA=30°,動點P在圓O上移動(不重合于A,B兩點),以N和M表示點A在SP,SB上的射影,∠BAP=α,求證:

圖2-2-2

(1)△SPB是直角三角形;

(2)AN⊥平面SPB.

思路分析:熟練掌握空間垂直的判定定理是成功解題的關鍵.

證明:(1)∵SA⊥平面APB,P為圓周上的一點,∴AP⊥PB.

又∵AP為SP在平面γ上的射影,∴SP⊥PB.

∴△SPB是直角三角形.

(2)∵PB⊥SA,PB⊥SP,SA∩SP=S,

∴PB⊥平面SAP.又AN平面SAP,

∴PB⊥AN.

又∵SP⊥AN,PB∩SP=P,

∴AN⊥平面SPB.

    深化升華 在高中數(shù)學的證明題中,立體幾何占有很大的一部分.其中以綜合法為主,主要是培養(yǎng)大家的邏輯推理能力.

練習冊系列答案
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如圖2-1-2所示，在正△ABC中，P、Q、R分別是AB、BC、AC的中點，則與向量相等的向量是(    )

圖2-1-2

A.與         B.與         C.與       D.與

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為了讓市場開發(fā)出更多適合消費者需求的房屋,以引導理性開發(fā),理性消費.某房地產(chǎn)營銷策劃公司對2 000位客戶的需求進行了調查,并利用專業(yè)的軟件進行統(tǒng)計分析,繪制出如圖2-2-14所示的消費者對需求面積的統(tǒng)計分布圖(其中需求率=)請你觀察并計算需求面積在100～140(含140,不含100)m2的客戶數(shù)是___________________.

                               圖2-2-14

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圖2-2-9

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圖2-2-2

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