已知：α，β為銳角，cosα=
1
7
，sin(α+β)=
5
3
14
，求β．
分析：先判斷0＜α+β＜π，求得 sinα=
4
3
7
，cos（α+β）=±
11
14
．當cos（α+β）=
11
14
 時，求得sinβ=sin[（α+β）-α]＜0，矛盾，可得cos（α+β）=-
11
14
．
再由cosβ=cos[（α+β）-α]=
1
2
，結(jié)合0＜β＜
π
2
，求得β 的值．
解答：解：∵α，β為銳角，∴0＜α+β＜π． …（1分）
∵cosα=
1
7
，sin（α+β）=
5
3
14
，
∴sinα=
4
3
7
，cos（α+β）=±
11
14
． …（4分）
當cos（α+β）=
11
14
 時，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
5
3
14
•
1
7
-
11
14
•
4
3
7
＜0，矛盾，
∴cos（α+β）=-
11
14
．…（6分）
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …（8分）
=-
11
14
•
1
7
+
5
3
14
•
4
3
7
=
1
2
，…（10分）
又0＜β＜
π
2
，∴β=
π
3
．…（12分）
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的正弦、余弦公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
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（Ⅰ）已知：cosα-2sinα=
5
，求cotα的值．
（Ⅱ）已知cos(15°+α)=
4
5
，α為銳角，求 
sin(435°-α)+sin(α-165°)
cos(195°+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(α+
π
6
)=
4
5
（α為銳角），則sinα=（　�。�
A、
3
3
+4
10
B、
3+4
3
10
C、
3-4
3
10
D、
3
3
-4
10

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三上學期期中理科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知，若與夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年內(nèi)蒙古高一第一學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，且A為銳角.

（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域.

 

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