Question

1．已知點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是任意一點(diǎn)，$\overrightarrow{PM}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MB}$，則λ等于$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡整理即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MB}$，
∴$\overrightarrow{PM}$-$\overrightarrow{PA}$=λ（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PM}$）=λ$\overrightarrow{PB}$-λ$\overrightarrow{PM}$，
即（1+λ）$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PA}$，
即$\overrightarrow{PM}$=$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{PA}$，
∵$\overrightarrow{PM}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{PB}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{λ}{1+λ}=\frac{2}{5}}\\{\frac{1}{1+λ}=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，解得λ=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評 本題主要考查向量的基本定理，利用向量三角形法則進(jìn)行整理是解決本題的關(guān)鍵．