設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對稱；函數(shù)的一個(gè)解析式為
 
．
分析：利用已知條件：它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱，它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對稱，求出兩個(gè)方程，解出ω，φ；即可得到函數(shù)的解析式．
解答：解：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對稱；所以
π
12
ω +φ=
π
2
+kπ
π
3
ω +φ=kπ
k∈Z
不妨解得ω=2，φ=
π
3
，
所以函數(shù)的解析式為：f(x)=sin(2x+
π
3
)
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，正確利用三角函數(shù)的對稱性，是集合本題的前提．考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號(hào)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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