i
、
j
是兩個不共線的向量，已知
AB
=3
i
+2
j
，
CB
=
i
+λ
j
，
CD
=-2
i
+
j
，若A、B、D三點共線，試求實數(shù)λ的值．
考點：平行向量與共線向量
專題：高考數(shù)學專題,平面向量及應用
分析：求出
BD
，利用A、B、D三點共線，列出方程組，求出實數(shù)λ的值即可．
解答： （本小題12分）
解：∵
BD
=
CD
-
CB
=（-2i+j）-（i+λj）=-3i+（1-λ）j?
∵A、B、D三點共線，
∴向量
AB
與
BD
共線，因此存在實數(shù)μ，使得
AB
=μ
BD
，
即3i+2j=μ[-3i+（1-λ）j]=-3μi+μ（1-λ）j
∵i與j是兩不共線向量，由基本定理得：
-3μ=3
μ(1-λ)=2
∴
μ=-1
λ=3

故當A、B、D三點共線時，λ=3．
點評：本題考查向量共線定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2

（1）求f（0），
（2）若f（a）=3，求a的值，
（3）畫出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)與x軸，y軸的交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log2m，b=log5m，且
1
a
+
1
b
=1則m=（　�。�
A、10
B、
10
C、20
D、100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：1，
2
，3不可能是一個等差數(shù)列中的三項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（7，1），
b
=（tan（
π
4
+a），1），且
a
∥
b
，
（1）求tana的值；
（2）求sinacosa+2cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：x2-2x-8＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tana=2，那么
sina-cosa
3sina+5cosa
的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
11
D、
1
11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設等差數(shù)列的前n項和為Sn，前2n項和為S2n，前3n項和為S3n．求證：S3n=3（S2n-Sn）
（2）試推廣上述結(jié)論，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B，C在直線l：x+y+m=0上，點A的坐標為（3，4），若△ABC的重心G的坐標為（1，2），則m=
 
．

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