（在下列兩題中任選一題，若兩題都做，按第①題給分）．
①極坐標系中，極點到直線ρcosθ+ρsinθ=2的距離等于
2
2
．
②不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，-1]∪[4，+∞）
（-∞，-1]∪[4，+∞）
．
分析：①先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換將直線ρcosθ+ρsinθ=2的化成直角坐標方程，再在直角坐標系中算出極點到直線的距離即可．
②先去絕對值符號確定|x+3|-|x-1|的取值范圍，然后讓a2-3a大于它的最大值即可．
解答：解：①直線ρcosθ+ρsinθ=2的極坐標方程為：
x+y-2=0，
∴極點到直線ρcosθ+ρsinθ=2的距離等于：
|-2|
2
=
2
．
故答案為：
2

②令y=|x+3|-|x-1|
當x＞1時，y=x+3-x+1=4
當x＜-3時，y=-x-3+x-1=-4
當-3≤x≤1時，y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立
只要a2-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案為：（-∞，-1]∪[4，+∞）
點評：①本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
②本題主要考查不等式恒成立問題．大于一個函數(shù)式只需要大于它的最大值即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．不等式選做題）不等式x+|2x-1|＜a的解集為φ，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與曲線ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則接所做的第一題計分）
（l）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xoy中，曲線C1參數(shù)方程
x=cosa
y=1+sina
（a為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為p（cosθ-sinθ）+1=0，則曲線C1與 C2的交點個數(shù)為
2
2
．
（2）（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集為空集，則a的取值范圍是
a≥
3
+1
4
a≥
3
+1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0
．
（2）（不等式選擇題）對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）（選做題：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（A）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線一點，CD切半圓于D，CD=
3
，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，則半圓的半徑長為
1
1
．
（B）在極坐標系中，已知圓C的圓心為(6，
π
2
)，半徑為5，直線θ=α(0≤α≤
π
2
，ρ∈R)被圓截得的弦長為8，則α的值等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）
A（坐標系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數(shù)）所得的弦長為
3
3

B（不等式選做題） 若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，則實數(shù)a的取值范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．

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