Question

在△ABC中，若

a

cosB

=

b

cosA

，那么△ABC的形狀是

等腰或直角三角形

．

Answer 1

分析：由題意可得acosA=bcosB，再由正弦定理及二倍角公式可得 sin2A=sin2B，解得A=B，或 A+B=

π

2

．若A=B，則△ABC的形狀是等腰三角形，若A+B=

π

2

，則C=

π

2

，則△ABC的形狀是直角三角形，由此得出結(jié)論．

解答：解：在△ABC中，若

a

cosB

=

b

cosA

，則 acosA=bcosB．
再由正弦定理及二倍角公式可得 sin2A=sin2B，
∴2A=2B，或 2A+2B=π．
解得A=B，或 A+B=

π

2

．
若A=B，則△ABC的形狀是等腰三角形，若A+B=

π

2

，則C=

π

2

，則△ABC的形狀是直角三角形，
故答案為 等腰或直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式及二倍角公式的應(yīng)用，判斷三角形的形狀的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．