【題目】已知函數(shù).

（1）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的值域.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）由參變量分離法得出在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)在的單調(diào)性，利用單調(diào)性得出，于此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）先得出，換元，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域問題求解，然后分、、三種情況討論，可得出函數(shù)在上的值域，即為函數(shù)的值域.

（1）當(dāng)時(shí)，，由得，即，

構(gòu)造函數(shù)，其中，則，

所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，

由于不等式在上恒成立，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）由題意可得，令，則，其中.

①當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

②當(dāng)時(shí)，由于二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，

此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，

此時(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

③當(dāng)時(shí)，由于二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，

此時(shí)，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則，此時(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線經(jīng)過點(diǎn)，且圓上到直線距離為的點(diǎn)恰好有個(gè)，滿足條件的直線有（ ）

A.條B.條C.條D.條

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【題目】如圖，已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率都存在．

（1）若直線過原點(diǎn)，求證：為定值；

（2）若直線不過原點(diǎn)，且，試探究是否為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種室內(nèi)植物的株高（單位：）與與一定范圍內(nèi)的溫度（單位：）有，現(xiàn)收集了該種植物的組觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖：

現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用或建立關(guān)于的回歸方程，令，，得到如下數(shù)據(jù)：

且與的相關(guān)系數(shù)分別為、，其中．

（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立關(guān)于的回歸方程更合適；

（2）（i）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（ii）已知這種植物的利潤(rùn)（單位：千元）與、的關(guān)系為，當(dāng)何值時(shí)，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.

附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，

相關(guān)系數(shù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有車牌尾號(hào)為的汽車和尾號(hào)為的汽車，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部分．對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日， 車日出車頻率， 車日出車頻率．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號(hào)

和

和

和

和

和

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且， 兩車出車相互獨(dú)立．

（I）求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率．

（II）設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )

A．B．C．D．

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【題目】高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要函數(shù)，在自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè)，用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，如，則叫做高斯函數(shù).給定函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1 ，正方形的邊長(zhǎng)為分別是和的中點(diǎn)，是正方形的對(duì)角線與的交點(diǎn)，是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起到的位置，使得，連結(jié)（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高．

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